在探索微觀世界的征程中，無論是觀察還是“雕刻”，我們始終面臨著一個根本性的物理限制——衍射極限。這個源于波的衍射天性的限制，如同一個無形的屏障，決定了我們能看清多小的物體，能加工多精細的結構。然而科學的魅力恰在于不斷挑戰并突破極限，本文將從物理直覺出發，深入淺出地探討衍射極限的本質，比較光學與電子束在此限制下的表現，并最終延伸至激動人心的超分辨率技術。

衍射極限：看得見的“模糊”邊界

想象一下，你試圖用一個水波去探測水中的一根細柱子。如果柱子比波長寬得多，波浪會在柱子后方形成清晰的影子，你可以輕易判斷柱子的存在和位置。但如果柱子變得非常細，甚至比水波的波長還要窄，那么波浪將不再形成清晰的影子，而是會“繞過”柱子繼續傳播，仿佛柱子不存在一樣。這個現象就是衍射。

同樣，光作為一種電磁波，在通過透鏡（例如顯微鏡的物鏡）匯聚成像時，也會發生衍射。一個理想的點光源，經過完美的光學系統后，并不會形成一個無限小的亮點，而是一個中心亮、周圍環繞著明暗交替同心圓環的圖案，這個圖案被稱為艾里斑。 這個光斑的大小，直接決定了光學系統的分辨能力。

圖 艾里斑隨圓孔直徑的變化3D圖

物理直覺：你可以將透鏡想象成一個光的“閘門”。光波通過這個有限大小的閘門時，其傳播方向會發生一定程度的彌散，無法被完美地聚焦到一點。這個“閘門”開得越大（即數值孔徑NA越大），或者通過的波的“個頭”越小（即波長λ越短），衍射效應就越不明顯，聚焦的光斑也就越小。

19世紀的物理學家恩斯特·阿貝（Ernst Abbe）將此規律量化，提出了阿貝衍射極限公式：

d=λ/(2n*sinθ)=λ/(2*NA)

其中：

d 是系統能分辨的兩個點之間的最小距離，即分辨率。

λ 是所用波的波長。

n 是介質的折射率。

θ 是透鏡收光錐角的半角。

NA=n*sinθ 是數值孔徑，表征了透鏡匯聚光線的能力。

這個公式直觀地告訴我們，要想看得更清楚（d更小），只有兩條路可走：要么縮短波長λ，要么增大數值孔徑NA。 然而，對于傳統光學顯微鏡，可見光的波長范圍約為400-700納米，而NA值受限于材料和物理尺寸，通常最大也就在1.4左右。這使得傳統光學顯微鏡的分辨率極限被“鎖死”在200納米左右，對于更小的病毒、蛋白質分子或芯片上的納米結構便無能為力。

圖 電磁波譜·光譜

從光子到電子：一場分辨率的革命

既然光的波長限制了我們前進的腳步，科學家們便將目光投向了擁有更短波長的粒子——電子。根據路易·德布羅意于1924年提出的物質波理論，運動的粒子也具有波動性，其波長（德布羅意波長）λ 與其動量 p 成反比：

λ=h/p（h 為普朗克常數）

當電子被高電壓加速時，其速度極快，動量極大，因而對應的波長可以變得非常短。例如，在一個加速電壓為10千伏（kV）的電子顯微鏡中，電子的波長約為0.12埃（?），即0.012納米，這比可見光的波長短了數萬倍！

這種波長上的巨大優勢，使得電子束成為探索和加工納米世界的理想工具。掃描電子顯微鏡（SEM）和透射電子顯微鏡（TEM）利用電子束作為“光源”，輕松地將分辨率提升至納米甚至亞納米級別，讓我們得以窺見原子尺度的世界。

同樣地，在微納加工領域，電子束光刻（EBL） 技術也利用了電子束的短波長優勢。它使用聚焦后的高能電子束，像一支超高精度的“筆”，直接在涂有感光材料（抗蝕劑）的基底上進行“繪制”，從而定義出極其精細的電路圖案。